Để tính nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2}}}dx} \) bạn A làm như sau:Bước 1:

Câu hỏi số 468414:

Vận dụng

Để tính nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2}}}dx} \) bạn A làm như sau:

Bước 1: Đặt \(x = \sin t\,\,\left( {t \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right],\,\,t \ne 0} \right)\) \( \Rightarrow dx = \cos tdt\).

Bước 2: Khi đó \(I = \int {\dfrac{{\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} \cos tdt}}{{{{\sin }^2}t}}} = \int {\dfrac{{{{\cos }^2}t}}{{{{\sin }^2}t}}dt} \)

Bước 3: \( \Rightarrow I = \int {{{\cot }^2}tdt} = \dfrac{{{{\cot }^3}t}}{3} + C \Rightarrow I = \dfrac{{{{\cot }^3}x}}{3} + C\) (với \(t = \sin x\)).

Vậy bạn A làm đúng hay sai?

A. Bạn A làm sai bước 1

B. Bạn A làm sai bước 2

C. Bạn A làm sai bước 3

D. Bạn A làm hoàn toàn đúng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468414

Phương pháp giải

Đặt \(x = \sin t\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = \sin t\,\,\left( {t \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right],\,\,t \ne 0} \right)\) \( \Rightarrow dx = \cos tdt\) \( \Rightarrow \) Bước 1 đúng.

Khi đó ta có: \(I = \int {\dfrac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2}}}dx} = \int {\dfrac{{\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} }}{{{{\sin }^2}t}}\cos tdt} = \int {\dfrac{{{{\cos }^2}t}}{{{{\sin }^2}t}}dt} \) \( \Rightarrow \) Bước 2 đúng.

\( \Rightarrow I = \int {{{\cot }^2}tdt} = \dfrac{{{{\cot }^3}t}}{3} + C\) là khẳng định sai.

Ta phải tính như sau: \(I = \int {\dfrac{{1 - {{\sin }^2}t}}{{{{\sin }^2}t}}dt} = - \cot t - t + C\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.