Cho nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 4}}} \). Biết rằng \(F\left( 0 \right) =

Câu hỏi số 468415:

Vận dụng

Cho nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 4}}} \). Biết rằng \(F\left( 0 \right) = \dfrac{\pi }{8}\). Vậy \(F\left( 2 \right)\) có giá trị bằng:

A. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{\pi }{8}\)

B. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{\pi }{2}\)

C. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{\pi }{4}\)

D. \(F\left( 2 \right) = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468415

Phương pháp giải

Đặt \(x = 2\tan t\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = 2\tan t\) \( \Rightarrow dx = 2\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 4}}} = \int {\dfrac{{2\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt}}{{4\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\int {dt} = \dfrac{1}{2}t + C = \dfrac{1}{2}\arctan \dfrac{x}{2} + C\end{array}\)

Theo bài ra ta có \(F\left( 0 \right) = \dfrac{\pi }{8} \Rightarrow C = \dfrac{\pi }{8} \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\arctan \dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{8}\).

Vậy \(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\arctan 1 + \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{\pi }{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.