Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {1;3} \right)\). Giá

Câu hỏi số 468628:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {1;3} \right)\). Giá trị của \(m + n\) bằng:

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468628

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\\f\left( {{x_0}} \right) = {y_0}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n \Rightarrow y' = 3{x^2} - 4mx + {m^2},\,\,y'' = 6x - 4m\).

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {1;3} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) > 0\\f\left( 1 \right) = 3\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 4m + {m^2} = 0\\6 - 4m > 0\\1 - 2m + {m^2} + n = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 1\end{array} \right.\\m < \dfrac{3}{2}\\n = 3 - {\left( {m - 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(m + n = 1 + 3 = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.