Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {1;3} \right)\). Giá trị của \(m + n\) bằng:
Câu 468628: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {1;3} \right)\). Giá trị của \(m + n\) bằng:
A. \(3\)
B. \(1\)
C. \(4\)
D. \(2\)
Quảng cáo
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\\f\left( {{x_0}} \right) = {y_0}\end{array} \right.\).
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n \Rightarrow y' = 3{x^2} - 4mx + {m^2},\,\,y'' = 6x - 4m\).
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {1;3} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) > 0\\f\left( 1 \right) = 3\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 4m + {m^2} = 0\\6 - 4m > 0\\1 - 2m + {m^2} + n = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 1\end{array} \right.\\m < \dfrac{3}{2}\\n = 3 - {\left( {m - 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(m + n = 1 + 3 = 4\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
