Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị \(\left( C

Câu hỏi số 468639:

Vận dụng

Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 5\) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tổng các phần tử của \(X\) bằng:

A. \(\dfrac{3}{2}\)

B. \(0\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468639

Phương pháp giải

- Tính \(y'\). Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.

- Gọi 3 điểm cực trị là \(A \in Oy\), \(B,\,\,C\). Chứng minh \(OA\) là trung trực của \(BC\).

- Để \(OBAC\) là tứ giác nội tiếp thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {OC} = 0\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4{m^2}x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - {m^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {m^2}\end{array} \right.\).

Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow m \ne 0\).

Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(A\left( {0;{m^4} + 5} \right)\), \(B\left( {m;5} \right),\,\,C\left( { - m;5} \right)\).

Vì \(A \in Oy,\,\,B,\,\,C\) đối xứng nhau qua \(Oy\) nên \(OA\) là trung trực của \(BC\). Do đó để \(OBAC\) là tứ giác nội tiếp thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {OC} = 0\).

Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - m; - {m^4}} \right),\,\overrightarrow {OC} = \left( { - m;5} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {OC} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5{m^4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\left( {\,ktm} \right)\\m = \pm \sqrt 5 \,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow X = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của \(X\) bằng 0.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.