Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}x.{\cos ^3}x\) là:

Câu hỏi số 468823:
Thông hiểu

Nguyên hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}x.{\cos ^3}x\) là:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:468823
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\) và sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t = \sin x\).

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int {{{\sin }^2}x{{\cos }^3}xdx}  = \int {{{\sin }^2}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\cos xdx}  = \int {\left( {{{\sin }^2}x - {{\sin }^4}x} \right)\cos xdx} \).

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\).

Khi đó ta có: \(I = \int {\left( {{t^2} - {t^4}} \right)dt}  = \dfrac{{{t^3}}}{3} - \dfrac{{{t^5}}}{5} + C = \dfrac{{{{\sin }^3}x}}{3} - \dfrac{{{{\sin }^5}x}}{5} + C\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn