Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a,\,\,\widehat {ACB} = {30^0}.\) \(M\) là trung điểm cạnh \(AC\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BM\). Khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {BMB'} \right)\) bằng \(\frac{{3a}}{4}\). Tính số đo góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình lăng trụ.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Mở rộng mặt phẳng bằng cách kẻ giao tuyến song song \(\left( {{B^\prime }MB} \right) \to \left( {{B^\prime }{M^\prime }MB} \right)\)
Gọi \(H'\) là trung điểm của \(M'B'\). Dựng \(A'K \bot HH'\) (1)\( \Rightarrow A'K \bot \left( {B'M'MB} \right).\)\( \Rightarrow A'K = \dfrac{{3a}}{4}\)
Xét tam giác vuông ABC có BM là đường trung tuyến
\( \Rightarrow BM = AM = MC\)
Xét tam giác AMB có
\(AM = MB\)
\(\angle {MAB} = \angle {ABC} - \angle {ACB} = {60^ \circ }\)
\( \Rightarrow \Delta AMB\) là tam giác đều.
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mở rộng mặt phẳng bằng cách kẻ giao tuyến song song
\(\left( {{B^\prime }MB} \right) \to \left( {{B^\prime }{M^\prime }MB} \right)\)
Có \({d_{\left( {C',B'M'MB} \right)}} = {d_{\left( {A',B'M'MB} \right)}} = \dfrac{{3a}}{4}\)
Gọi \(H'\) là trung điểm của \(M'B'\)
Dựng \(A'K \bot HH'\) (1)
Do \(AH \bot BM \Rightarrow A'H' \bot B'M'\)
\(A'H \bot BM \Rightarrow A'H \bot B'M'\) ( vì \(BM//B'M'\))
\( \Rightarrow B'M' \bot \left( {A'H'H} \right) \Rightarrow B'M' \bot A'K\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow A'K \bot \left( {B'M'MB} \right).\)\( \Rightarrow A'K = \dfrac{{3a}}{4}\)
Xét tam giác vuông \(HA'H'\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A'{K^2}}} = \dfrac{1}{{A'{{H'}^2}}} + \dfrac{1}{{A'{H^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{A'{H^2}}} = \dfrac{1}{{A'{K^2}}} - \dfrac{1}{{A'{{H'}^2}}}\\ \Rightarrow A'H = \dfrac{{3a}}{2}\end{array}\)
\(\tan \angle {A'AH} = \dfrac{{A'H}}{{AH}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle {A'AH} = {60^ \circ }\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
