Biết phương trình \({x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = 3\). Giá trị của biểu thức

Câu hỏi số 469065:

Thông hiểu

Biết phương trình \({x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = 3\). Giá trị của biểu thức \({b^{3\,}} + {c^3}\) bằng :

A. \(19\)

B. \(9\)

C. \(-19\)

D. \(28\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469065

Phương pháp giải

Thay giá trị của hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) vào phương trình \({x^2} + 2bx + c = 0\) ta được hệ phương trình bậc nhất hai \(b,\,\,\,c.\)

Giải hệ phương trình vừa có được tìm \(b,\,\,c.\)

Thay các giá trị \(b,\,\,c\) vào biểu thức \({b^3} + {c^3}\) để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^2} + 2bc + c = 0\,\,\,\left( * \right)\) ta có:

Ta có: \({x_1} = 1\) và \({x_2} = 3\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{1^2} + 2.b.1 + c = 0\\{3^2} + 2.b.3 + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c = - 1\\6b + c = - 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c = - 1\\6b + c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4b = - 8\\c = - 1 - 2b\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = - 1 - 2.\left( { - 2} \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {b^3} + {c^3} = {\left( { - 2} \right)^3} + {3^3} = 19\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link