Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\dfrac{{{x^2} + 2mx + 4m}}{{x + 2}}} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 3. Tích các phần tử của \(S\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp hàm số xác định GTLN, GTNN của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx + 4m}}{{x + 2}}\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).
- Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right)} \right|;\left| {\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right)} \right|} \right\}\).
- Giải phương trình \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\) tìm \(m\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2mx + 4m}}{{x + 2}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x + 2m} \right)\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2mx - 4m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Ta có: \(2m + 1 = \dfrac{{6m + 3}}{3} > \dfrac{{6m + 1}}{3}\) nên ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = 2m + 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = 2m\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {2m + 1} \right|;\left| {2m} \right|} \right\}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {2m + 1} \right| = 3\\\left| {2m + 1} \right| \ge \left| {2m} \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {2m} \right| = 3\\\left| {2m} \right| \ge \left| {2m + 1} \right|\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {1; - \dfrac{3}{2}} \right\}\end{array}\)
Vậy tích các phần tử của \(S\) bằng \(1.\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) = - \dfrac{3}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
