Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 18}}{{x - 2m}}\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

Câu hỏi số 469434:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 18}}{{x - 2m}}\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng:

A. \( - 2\)

B. \( - 3\)

C. 2

D. \( - 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469434

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\).

- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\{x_0} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {2m} \right\}\).

Ta có \(y = \dfrac{{mx - 18}}{{x - 2m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2{m^2} + 18}}{{{{\left( {x - 2m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18 - 2{m^2} > 0\\2m \notin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\2m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m \le 1\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\} = S\).

Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng: \( - 2 - 1 + 0 + 1 = - 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.