Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực

Câu hỏi số 469435:

Vận dụng

Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 10\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \({m_0} \in \left( { - 15; - 7} \right)\)

B. \({m_0} \in \left( { - 1;7} \right)\)

C. \({m_0} \in \left( { - 7; - 1} \right)\)

D. \({m_0} \in \left( {7;10} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469435

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + m\).

Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị \({x_1};\,\,{x_2}\) thì phương trình \(y' = 3{x^2} - 6x + m = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\).

\( \Rightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow 4 - m = 10 \Leftrightarrow m = - 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \({m_0} = - 6 \in \left( { - 7; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.