Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2\left( {x + 5} \right){3^x} + 9\left( {2x + 1} \right) \ge 0\)

Câu hỏi số 469440:

Vận dụng cao

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2\left( {x + 5} \right){3^x} + 9\left( {2x + 1} \right) \ge 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right] \cup \left[ {c; + \infty } \right)\). Khi đó \(a - 2b + c\) bằng:

A. 0

B. 4

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469440

Phương pháp giải

- Phân tích VT thành nhân tử và giải bất phương trình tích.

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm nghiệm của bất phương trình.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{9^x} - 2\left( {x + 5} \right){3^x} + 9\left( {2x + 1} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {9^x} - {9.3^x} - \left( {2x + 1} \right){3^x} + 9\left( {2x + 1} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {3^x}\left( {{3^x} - 9} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {{3^x} - 9} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2x - 1} \right)\left( {{3^x} - 9} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{3^x} \ge 2x + 1\\{3^x} \ge 9\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{3^x} \le 2x + 1\\{3^x} \le 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 2x - 1 \ge 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 2x - 1 \le 0\\x \le 2\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(y = {3^x} - 2x - 1\) ta có \(y' = {3^x}\ln 3 - 2 = 0 \Leftrightarrow {3^x} = \dfrac{2}{{\ln 3}} \Leftrightarrow x = {\log _3}\dfrac{2}{{\ln 3}} = {x_0}\).

BBT:

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{3^x} \ge 2x + 1\\{3^x} \ge 9\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{3^x} \le 2x + 1\\{3^x} \le 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 2x - 1 \ge 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 2x - 1 \le 0\\x \le 2\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Dựa vào BBT ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 1\end{array} \right.\\{3^x} - 2x - 1 \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 1\end{array} \right.\). Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 0\end{array} \right.\\x \ge 2\end{array} \right.\\\left\{ {\left[ \begin{array}{l}0 \le x \le 1\\x \le 2\end{array} \right.} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\0 \le x \le 1\end{array} \right.\).

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Vậy \(a = 0;\,\,b = 1;\,\,c = 2 \Rightarrow a - 2b + c = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.