Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;...;90} \right\}\). Chọn từ \(A\) hai tập con phân biệt gồm hai phần

Câu hỏi số 470087:

Vận dụng

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;...;90} \right\}\). Chọn từ \(A\) hai tập con phân biệt gồm hai phần tử \(\left\{ {a;b} \right\};\,\,\left\{ {c;d} \right\}\), tính xác suất sao cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng \(30\).

A. \(\dfrac{{406}}{{4005}}\)

B. \(\dfrac{{29}}{{572715}}\)

C. \(\dfrac{{29}}{{267}}\)

D. \(\dfrac{{29}}{{534534}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:470087

Phương pháp giải

- Tính số tập hợp con có 2 phần tử của A, từ đó tính số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right)\).

- Gọi A là biến cố: “trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng \(30\)”, tính số phần tử \(n\left( A \right)\) của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Số tập hợp con có 2 phần tử của A là \(C_{90}^2 = 4005\) \( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{4005}^2\).

Gọi A là biến cố: “trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng \(30\)” \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{a + b}}{2} = 30\\\dfrac{{c + d}}{2} = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 60\\c + d = 60\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {a;b} \right);\left( {c;d} \right) \in \left\{ {\left( {1;59} \right);\left( {2;58} \right);...;\left( {29;31} \right)} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{29}^2\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{C_{29}^2}}{{C_{4005}^2}} = \dfrac{{29}}{{572715}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.