Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(BC\). Biết thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng \(\dfrac{{3{a^3}}}{{20}}\). Tính tang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\). Tính \(A'H = \dfrac{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}\).
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên trên mặt đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính tang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} \Rightarrow A'H = \dfrac{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{{3{a^3}}}{{20}}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\).
Vì \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(AA'\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {AA';AH} \right) = \angle A'AH\).
Xét tam giác vuông \(AA'H\) ta có \(\tan \angle A'AH = \dfrac{{A'H}}{{AH}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}:\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{2}{5}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
