Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - m} \right)\left| {x - 2} \right| + \left( {m + 6} \right)x -
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - m} \right)\left| {x - 2} \right| + \left( {m + 6} \right)x - 2{x^2}\) (\(m\) là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {{x^2} - m} \right)\left| {x - 2} \right| + \left( {m + 6} \right)x - 2{x^2}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x\left| {x - 2} \right| + \left( {{x^2} - m} \right).\dfrac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}} - 4x + m + 6\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}2x\left( {x - 2} \right) + {x^2} - m - 4x + m + 6 = 3{x^2} - 8x + 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\ - 2x\left( {x - 2} \right) - {x^2} + m - 4x + m + 6 = - 3{x^2} + 2m + 6\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 8x + 6 > 0\,\,\forall x > 2\).
Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình \( - 3{x^2} + 2m + 6\, = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{2m + 6}}{3}\) có 2 nghiệm \({x_1} < {x_2} < 2\) (*)
Ta có BXD \(f'\left( x \right)\) như sau:
Khi đó hàm số ban đầu sẽ thỏa mãn có 3 điểm cực trị.
Ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2m + 6}}{3} > 0\\\sqrt {\dfrac{{2m + 6}}{3}} < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 3\\\dfrac{{2m + 6}}{3} < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m < 3\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
