Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng tần số, có li độ ở thời điểm t là \({x_1}\) và \({x_2}\). Giá trị cực đại của tích \({x_1}{x_2}\) là M; giá trị cực tiểu của tích \({x_1}{x_2}\) là \( - \dfrac{M}{3}\). Độ lệch pha giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 470503:

Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng tần số, có li độ ở thời điểm t là \({x_1}\) và \({x_2}\). Giá trị cực đại của tích \({x_1}{x_2}\) là M; giá trị cực tiểu của tích \({x_1}{x_2}\) là \( - \dfrac{M}{3}\). Độ lệch pha giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(1,06{\rm{r}}a{\rm{d}}.\)

B. \(1,58{\rm{r}}a{\rm{d}}.\)

C. \(2,1{\rm{r}}a{\rm{d}}.\)

D. \(0,79{\rm{r}}a{\rm{d}}.\)

Câu hỏi : 470503

Phương pháp giải:

+ Viết phương trình dao động điều hòa

+ Sử dụng công thức lượng giác: \(\cos a.\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {cos\left( {a + b} \right) + cos\left( {a - b} \right)} \right]\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để đơn giản, ta chọn phương trình dao động điều hòa của 2 vật là

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}\cos \omega t\\{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\end{array} \right.\)

Ta suy ra: \({x_1}{x_2} = {A_1}{A_2}\cos \omega t.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Ta có: \(\cos \omega t.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\omega t + \varphi } \right) + \cos \varphi } \right]\)

\( \Rightarrow {x_1}{x_2} = \dfrac{{{A_1}{A_2}}}{2}\left[ {\cos \left( {2\omega t + \varphi } \right) + \cos \varphi } \right]\)

+ \({\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{max}} \Leftrightarrow \cos \left( {2\omega t + \varphi } \right) = 1\)

\( \Rightarrow {\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{max}} = \dfrac{{{A_1}{A_2}}}{2}\left( {1 + \cos \varphi } \right) = M\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ \({\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\min }} \Leftrightarrow \cos \left( {2\omega t + \varphi } \right) = - 1\)

\( \Rightarrow {\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\min }} = \dfrac{{{A_1}{A_2}}}{2}\left( { - 1 + \cos \varphi } \right) = - \dfrac{M}{3}\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được:

\(\dfrac{{1 + \cos \varphi }}{{ - 1 + \cos \varphi }} = \dfrac{1}{{ - \dfrac{1}{3}}} \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3} = 1,05rad\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.