Cho MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (О), А, B là hai tiếp điểm. Gọi С là điểm đối xứng với O qua B. Chứng minh rằng = 3

Câu hỏi số 47109:

Cho MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (О), А, B là hai tiếp điểm. Gọi С là điểm đối xứng với O qua B. Chứng minh rằng $\dpi{100} \widehat{AMC}$ = 3 $\dpi{100} \widehat{BMC}$

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47109

Giải chi tiết

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $\dpi{100} \widehat{AMO}$ = $\dpi{100} \widehat{BMO}$ (1) (định lí).

Điểm C đối xứng với O qua điểm B nên BO = BC mà MB ⊥ OB (do MB là tiếp tuyến của (O)) suy ra tam giác MOC là tam giác cân đỉnh M.

Vậy $\dpi{100} \widehat{BMC}$ = $\dpi{100} \widehat{BMO}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\dpi{100} \widehat{AMO}$ = $\dpi{100} \widehat{BMO}$ = $\dpi{100} \widehat{BMC}$

Mà $\dpi{100} \widehat{AMC}$ = $\dpi{100} \widehat{AMO}$ + $\dpi{100} \widehat{BMO}$ + $\dpi{100} \widehat{BMC}$ = 3 $\dpi{100} \widehat{BMC}$ (do tia MO nằm giữa hai tia MA và MB, tia MB nằm giữa hai tia MA và MC).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link