Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm ban đầu
Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên. Sau đó \(\dfrac{1}{3}\,\,s\) vật không đổi chiều chuyển động và tới vị trí có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại. Sau đó vật chuyển động thêm \(\dfrac{4}{3}\,\,s\) và đi được quãng đường dài 9 cm. Tốc độ dao động cực đại của vật là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Công thức độc lập với thời gian: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{v_{\max }}^2}} = 1\)
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
Tốc độ cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)
Tại vị trí vật có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại, ta có công thức độc lập với thời gian:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{v_{\max }}^2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 1 \Rightarrow x = \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có vòng tròn lượng giác:
Trường hợp 1: ở thời điểm \(t = \dfrac{1}{3}\,\,s\), vector quay ở vị trí M, ta có:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t \Rightarrow \dfrac{\pi }{6} = \omega .\dfrac{1}{3} \Rightarrow \omega = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad/s} \right)\)
Vật chuyển động thêm \(\dfrac{4}{3}\,\,s\), vector quay được góc là:
\(\Delta \varphi ' = \omega \Delta t' = \dfrac{\pi }{2}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)
→ vector quay tới vị trí N
Quãng đường vật đi được là:
\(\begin{array}{l}2.\dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} = 9\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow A = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \omega A = \dfrac{\pi }{2}.3\sqrt 3 \approx 8,16\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)
Trường hợp 2: ở thời điểm \(\dfrac{1}{3}\,\,s\), vector quay ở vị trí N, ta có:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t \Rightarrow \dfrac{{5\pi }}{6} = \omega .\dfrac{1}{3} \Rightarrow \omega = \dfrac{{5\pi }}{2}\,\,\left( {rad/s} \right)\)
Vật chuyển động thêm \(\dfrac{4}{3}\,\,s\), vector quay được góc là:
\(\Delta \varphi ' = \omega \Delta t' = \dfrac{{5\pi }}{2}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{10\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right) = 2\pi + \dfrac{{4\pi }}{3}\)
→ vector quay được 1 vòng và tới vị trí M
Quãng đường vật đi được là:
\(\begin{array}{l}4A + 2A + 2.\left( {A - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right) = 9\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow A = \dfrac{9}{{8 - \sqrt 3 }} \approx 1,436\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \omega A = \dfrac{{5\pi }}{2}.1,436 \approx 11,28\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
