Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 5 = 0\). Môđun của số

Câu hỏi số 471990:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 5 = 0\). Môđun của số phức \(\left( {2\overline {{z_1}} - 3} \right)\left( {2\overline {{z_2}} - 3} \right)\) bằng:

A. \(29\)

B. \(7\)

C. \(1\)

D. \(11\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:471990

Phương pháp giải

- Thực hiện phép nhân số phức.

- Sử dụng tính chất: \(\overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} = \overline {{z_1}{z_2}} ,\,\,\overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} = \overline {{z_1} + {z_2}} \).

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {2\overline {{z_1}} - 3} \right)\left( {2\overline {{z_2}} - 3} \right)\\ = 4\overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} - 6\left( {\overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} } \right) + 9\\ = 4\overline {{z_1}{z_2}} - 6\overline {{z_1} + {z_2}} + 9\end{array}\)

Vì \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 5 = 0\) nên \({z_1}{z_2} = 5,\,\,{z_1} + {z_2} = 3\).

Vậy \(\left( {2\overline {{z_1}} - 3} \right)\left( {2\overline {{z_2}} - 3} \right) = 4\overline {{z_1}{z_2}} - 6\overline {{z_1} + {z_2}} + 9 = 4.5 - 6.3 + 9 = 11\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.