Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Câu hỏi số 472390:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng:

A. \( - \dfrac{5}{3}\)

B. 1

C. \( - \dfrac{1}{3}\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472390

Phương pháp giải

- Tính \(y'\). Tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).

- Tính \(y\left( { - 1} \right);\,\,y\left( 1 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 1} \right);\,\,y\left( 1 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Ta có \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \ne 2\) nên hàm số là hàm nghịch biến trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Ta có \(y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{3},\,\,y\left( 1 \right) = - 5\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.