Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết rằng \(\int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x + \sqrt {x - 1} }}dx}  = \dfrac{{a - b\sqrt 2 }}{6}\)

Câu hỏi số 472412:
Vận dụng

Biết rằng \(\int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x + \sqrt {x - 1} }}dx}  = \dfrac{{a - b\sqrt 2 }}{6}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(T = a + b\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:472412
Phương pháp giải

- Nhân liên hợp.

- Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x + \sqrt {x - 1} }}dx}  = \int\limits_2^3 {\dfrac{{\left( {x - \sqrt {x - 1} } \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^2} - x + 1}}dx} \\ = \int\limits_2^3 {\left( {x - \sqrt {x - 1} } \right)dx}  = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{2}{3}\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} } \right)} \right|_2^3\\ = \dfrac{5}{2} - \dfrac{2}{3}\left( {2\sqrt 2  - 1} \right) = \dfrac{{19 - 8\sqrt 2 }}{6}\end{array}\)

Nên \(a = 19,\,\,b = 8,\,\,c = 6\).

Vậy \(T = a + b = 19 + 8 = 27.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn