Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { -

Câu hỏi số 472702:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { - 10;\,\,10} \right]\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \le 0\\{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\) có tập nghiệm biểu diễn trên trục số là một đoạn có độ dài bằng \(1\). Khi đó, số phần tử của tập \(S\) là

A. \(6\)

B. \(9\)

C. \(12\)

D. \(20\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472702

Phương pháp giải

Giải BPT (1) \( \Rightarrow {S_1}\)

Giải BPT (2) \( \Rightarrow {S_2}\)

Tìm tập nghiệm của hệ phương trình \(S = {S_1} \cap {S_2}\).

Tập \(S = \left[ {a;\,\,b} \right]\) được biểu diễn trên trục số là một đoạn có độ dài bằng \(b - a\),

Giải chi tiết

Xét hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xét \(\left( 1 \right)\):

\(\begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le x \le 4\end{array}\)

Xét \(\left( 2 \right)\):

Phương trình \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) có hai nghiệm là \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = m + 1\end{array} \right.\)

TH1: \(m + 1 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 1\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 2 \le x \le m + 1\end{array}\)

+ Với \(m + 1 \ge 4 \Leftrightarrow m \ge 3\) thì khi đó tập nghiệm của hệ là \(\left[ {2;\,\,4} \right]\) (loại)

+ Với \(m + 1 < 4 \Leftrightarrow m < 3\) thì khi đó tập nghiệm của hệ là \(\left[ {2;\,\,m + 1} \right]\)

Do đó, \(m + 1 - 2 = 1 \Leftrightarrow m = 2\) (thỏa mãn)

TH2: \(m + 1 < 2 \Leftrightarrow m < 1\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow m + 1 \le x \le 2\end{array}\)

+ Với \(m + 1 \le 1 \Leftrightarrow m \le 0\) thì khi đó tập nghiệm của hệ là \(\left[ {1;\,\,2} \right]\) (thỏa mãn)

+ Với \(m + 1 > 1 \Leftrightarrow m > 0\) thì khi đó tập nghiệm của hệ là \(\left[ {m + 1;\,\,2} \right]\)

Do đó, \(2 - \left( {m + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow m = 0\) (loại)

Suy ra, \(m \le 0\) hoặc \(m = 2\).

Mà \(\left. \begin{array}{l}m \in R\\m \in \left[ { - 10;\,\,10} \right]\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 10;\,\, - 9;\,\, \ldots \,\,;\,\, - 1;\,\,0;\,\,2} \right\}\).

Vậy có \(12\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.