Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa

Câu hỏi số 473177:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{x + 1}} - \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} - y} \right) < 0\)?

A. \(1024\)

B. \(2047\)

C. \(1022\;\)

D. \(1023\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473177

Phương pháp giải

- Giải bất phương trình tìm khoảng của \(x\).

- Từ điều kiện không có quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn chặn giá trị của \(y\) và tìm số giá trị \(y\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

\(\left( {{2^{x + 1}} - \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} - y} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {{2^x} - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\left( {{2^x} - y} \right) < 0\)

Vì \(y > 0\) nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi

\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < {2^x} < y \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < x < {\log _2}y\).

Nếu \({\log _2}y > 10\) \( \Rightarrow x \in \left\{ {0;1;2;...;10} \right\}\) đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

\( \Rightarrow {\log _2}y \le 10 \Leftrightarrow y \le 1024\).

Mà \(y\) là số nguyên dương nên \(y \in \left\{ {1;2;3;...;1023;1024} \right\}\).

Vậy có \(1024\) giá trị nguyên dương của \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.