Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong

Câu hỏi số 473176:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\; = \;f\left( {2x} \right) - 4x\;\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{3}{2};2} \right]\) bằng

A. \(f\left( 0 \right)\)

B. \(f\left( { - 3} \right) + 6\)

C. \(f\left( 2 \right) - 4\)

D. \(f\left( 4 \right) - 8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473176

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm \(g'\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\), dựa vào đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - \dfrac{3}{2};2} \right]\) của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ { - \dfrac{3}{2};2} \right]\) và tìm GTLN.

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x} \right) - 4\).

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( {2x} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x} \right) = 2 \Leftrightarrow f'\left( {2x} \right) = 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đề bài cho ta thấy trên \(\left[ { - \dfrac{3}{2};2} \right]\) đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) tại \(x = 0,\,\,x = 2\), trong đó \(x = 0\) là nghiệm kép.

Do đó \(f'\left( {2x} \right) = 1 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\) (không xét nghiệm kép \(2x = 0\) vì qua các nghiệm của phương trình này thì \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu.

Lấy \(x = 0\) ta có \(g'\left( { - 1} \right) = 2f'\left( { - 1} \right) - 4 > 0\) dó \(f'\left( { - 1} \right) > 2\).

Do đó ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) trên \(\left[ { - \dfrac{3}{2};1} \right]\) như sau:

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \dfrac{3}{2};1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) - 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.