Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số

Câu hỏi số 473185:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({x_2} = {x_1} + 2\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = 0\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng:

A. \(\dfrac{3}{4}\)

B. \(\dfrac{5}{8}\)

C. \(\dfrac{3}{8}\)

D. \(\dfrac{3}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473185

Phương pháp giải

- Chọn \({x_1} = 1 \Rightarrow {x_2} = 3\), chọn \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\), từ đó tìm hàm \(f\left( x \right)\) sao cho \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm \(x = 2\)

- Tính \({S_2} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

- Tính \({S_1} = {S_{HCN}} - {S_2}\) và tính tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

Giải chi tiết

Chọn \({x_1} = 1 \Rightarrow {x_2} = 3\), khi đó ta chọn \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 4x + 3\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + c\).

Vì \(f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x - \dfrac{2}{3}\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x - \dfrac{2}{3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt 3 \\x = 2 + \sqrt 3 \\x = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {S_2} = \int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x - \dfrac{2}{3}} \right)dx} = \dfrac{5}{{12}}\).

Với \(x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow {S_{HCN}} = \dfrac{2}{3}.1 = \dfrac{2}{3}\).

\( \Rightarrow {S_1} = {S_{HCN}} - {S_1} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{1}{4}\).

Vậy \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{23}}{{12}}:\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.