Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\). Gọi \(M\) là trung điểm
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh\(AB\). Biết rằng \(A'CM\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(CM\), chứng minh \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính \(CA,\,\,CB\), từ đó tính \({S_{\Delta ABC}}\).
- Tính \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(CM\), vì \(\Delta A'CM\) đều cạnh \(a\) nên \(A'H \bot CM\) và \(A'H = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'CM} \right) \bot \left( {ABC} \right) = CM\\A'H \subset \left( {A'CM} \right),\,\,A'H \bot CM\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\).
Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) nên \(CM = \dfrac{{AC\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AC = \sqrt 2 CM = a\sqrt 2 = CB\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.CB = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .a\sqrt 2 = {a^2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
