Cho hình chóp \(S.ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành. Gọi điểm \(M\) là điểm
Cho hình chóp \(S.ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành. Gọi điểm \(M\) là điểm thuộc cạnh \(S{\rm{D}}\) sao cho \(SM = \dfrac{2}{3}SD\) (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(B{\rm{D}}\) cắt cạnh \(SC\) tại \(K\). Tỷ số \(\dfrac{{SK}}{{SC}}\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định điểm \(K\).
- Sử dụng định lí Talets và định lí Menelaus trong tam giác \(SOC\) để tính tỉ số.
Gọi mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(BD\) là \(\left( \alpha \right)\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) kẻ \(MN//BD\,\,\left( {N \in SB} \right)\), khi đó ta có \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {AMN} \right)\).
Gọi \(O = AC \cap BD\), trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(\left\{ I \right\} = MN \cap SO\), trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(K = AI \cap SC\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}K \in AI \subset \left( {AMN} \right)\\K \in SC\end{array} \right. \Rightarrow K = \left( {AMN} \right) \cap SC\) hay \(K = \left( \alpha \right) \cap SC\).
Áp dụng định lí Talets ta có \(\dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{{SM}}{{SD}} = \dfrac{2}{3}\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SOC\), cát tuyến \(AIK\) ta có:
\(\dfrac{{IS}}{{IO}}.\dfrac{{AO}}{{AC}}.\dfrac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow 2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{KC}}{{KS}} = 1\) \( \Rightarrow \dfrac{{SK}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
