Cho hình chóp \(S.ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành. Gọi điểm \(M\) là điểm thuộc cạnh \(S{\rm{D}}\) sao cho \(SM = \dfrac{2}{3}SD\) (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(B{\rm{D}}\) cắt cạnh \(SC\) tại \(K\). Tỷ số \(\dfrac{{SK}}{{SC}}\) bằng

Câu 473978: Cho hình chóp \(S.ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành. Gọi điểm \(M\) là điểm thuộc cạnh \(S{\rm{D}}\) sao cho \(SM = \dfrac{2}{3}SD\) (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(B{\rm{D}}\) cắt cạnh \(SC\) tại \(K\). Tỷ số \(\dfrac{{SK}}{{SC}}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{3}{4}\)

Câu hỏi : 473978

Phương pháp giải:

- Xác định điểm \(K\).

- Sử dụng định lí Talets và định lí Menelaus trong tam giác \(SOC\) để tính tỉ số.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(BD\) là \(\left( \alpha \right)\).

Trong \(\left( {SBD} \right)\) kẻ \(MN//BD\,\,\left( {N \in SB} \right)\), khi đó ta có \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {AMN} \right)\).

Gọi \(O = AC \cap BD\), trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(\left\{ I \right\} = MN \cap SO\), trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(K = AI \cap SC\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}K \in AI \subset \left( {AMN} \right)\\K \in SC\end{array} \right. \Rightarrow K = \left( {AMN} \right) \cap SC\) hay \(K = \left( \alpha \right) \cap SC\).

Áp dụng định lí Talets ta có \(\dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{{SM}}{{SD}} = \dfrac{2}{3}\).

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SOC\), cát tuyến \(AIK\) ta có:

\(\dfrac{{IS}}{{IO}}.\dfrac{{AO}}{{AC}}.\dfrac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow 2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{KC}}{{KS}} = 1\) \( \Rightarrow \dfrac{{SK}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.