Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} - x

Câu hỏi số 473989:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} - x - 2} \right),\,\,\,\forall x \in \,\mathbb{R}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473989

Phương pháp giải

Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 2 = 0\\x + 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó: \(x = - 2\) là nghiệm bội 2 nên \(x = - 2\) không là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Còn lại: \(x = 0;\,\,x = - 1;\,\,x = 2\) là các nghiệm bội 1 của hàm số nên chúng là các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.