Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 2}}{{x

Câu hỏi số 473992:

Vận dụng

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 2}}{{x - 1}} = 12\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 2}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}} = 12\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(2\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473992

Phương pháp giải

- Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) - 2}}{{x - 1}} \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)g\left( x \right) + 2\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

- Phân tích giới hạn đã cho thành các giới hạn hữu hạn.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) - 2}}{{x - 1}} \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)g\left( x \right) + 2\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\left( {x - 1} \right)g\left( x \right) + 2} \right] = 2\).

Ta có

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 2}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 2}}{{x - 1}}.\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}}\\ = 12.\dfrac{1}{{2.\left( {2 + 1} \right)}} = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.