Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2}

Câu hỏi số 473994:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} - 8m + 16} \right)x - 31\) có cực trị?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473994

Phương pháp giải

Hàm đa thức bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {x^2} - 2x + {m^2} - 8m + 16\).

Để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ' = 1 - {m^2} + 8m - 16 > 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 8m - 15 > 0\\ \Leftrightarrow 3 < m < 5\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 4\).

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.