Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} - 8m + 16} \right)x - 31\) có cực trị?

Câu 473994: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} - 8m + 16} \right)x - 31\) có cực trị?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 473994

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm đa thức bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {x^2} - 2x + {m^2} - 8m + 16\).

Để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ' = 1 - {m^2} + 8m - 16 > 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 8m - 15 > 0\\ \Leftrightarrow 3 < m < 5\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 4\).

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.