Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) là

Câu hỏi số 474971:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Giá trị \(M = 2a - b\) bằng

A. 8

B. 0

C. 4

D. \( - 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474971

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Đưa về cùng cơ số.

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}x > {\log _a}y \Leftrightarrow x > y\,\,\left( {a > 1} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 7 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 7\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1\).

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow x + 7 > {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 < 0\\ \Leftrightarrow - 3 < x < 2\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có \( - 1 < x < 2\).

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 1;2} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(M = 2a - b = 2\left( { - 1} \right) - 2 = - 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.