Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \dfrac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex +

Câu hỏi số 474983:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \dfrac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\), biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3;\,\, - 1;\,\,1\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 5

B. \(\dfrac{9}{2}\)

C. 4

D. 8

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474983

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ, dựa vào số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm xác định chính xác \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\).

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \dfrac{3}{2} = 0\) có 3 nghiệm lần lượt là \( - 3; - 1;1\) nên ta có

\(\begin{array}{l}a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \dfrac{3}{2} = a\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \dfrac{3}{2} = a\left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b - d = 3a\\c - e = - a\\ - \dfrac{3}{2} = - 3a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b - e = \dfrac{3}{2}\\c - e = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Nên \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}\)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có diện tích bằng

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} .dx - \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} .dx\\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {\dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}} \right)} .dx - \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}} \right)} .dx\\\,\,\,\, = 2 - \left( { - 2} \right) = 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.