Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{1},\)

Câu hỏi số 474986:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{1},\) \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt \({d_1},\,\,{d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = 3\sqrt 3 \) là

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

D. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474986

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm \(A \in {d_1}\) theo ẩn \(a\), điểm \(B \in {d_2}\) theo ẩn \(b\). Tính \(\overrightarrow {AB} \).

- Xác định 1 VTPT \(\overrightarrow n \) của \(mp\left( P \right)\).

- Vì \(d//\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow n \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow n = 0\). Tìm \(a\) theo \(b\) hoặc ngược lại.

- Giải phương trình \(AB = 3\sqrt 3 \) tìm \(a,\,\,b\).

- Đưa về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm.

Giải chi tiết

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A \in {d_1} \Rightarrow A\left( { - 1 + a; - 2 + 2a;a} \right)\\B \in {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + 2b;1 + b;1 + b} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - a + 2b + 3; - 2a + b + 3; - a + b + 1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 2} \right)\).

Vì \(d//\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow n \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow n = 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - a + 2b + 3 - 2a + b + 3 + 2a - 2b - 2 = 0\\ \Rightarrow b = a - 4\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {a - 5; - a - 1; - 3} \right)\end{array}\)

Khi đó ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {{\left( { - a - 1} \right)}^2} + 9} = \sqrt {2{{\left( {a - 2} \right)}^2} + 27} \ge 3\sqrt 3 \)

Dấu bằng xảy ra khi \(a = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {1;2;2} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3; - 3} \right)//\left( {1;1;1} \right)\end{array} \right.\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.