Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}} dx = a\ln 3 + b\ln 2 + \dfrac{c}{3}\)

Câu hỏi số 474987:
Vận dụng

Cho \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}} dx = a\ln 3 + b\ln 2 + \dfrac{c}{3}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) bằng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:474987
Phương pháp giải

- Đổi biến \(t = \ln x + 2\). Đổi cận.

- Tính tích phân, đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\).

Giải chi tiết

Ta có \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}} dx\)

Đặt \(t = \ln x + 2 \Rightarrow dt = \dfrac{{dx}}{x}\) và \(\ln x = t - 2\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 2\\x = e \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(I = \int\limits_2^3 {\dfrac{{t - 2}}{{{t^2}}}} dt = \left. {\left( {\ln t + \dfrac{2}{t}} \right)} \right|_2^3 = \ln 3 - \ln 2 - \dfrac{1}{3}\).

\( \Rightarrow a = 1;\,\,b =  - 1;\,\,c =  - 1\).

Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn