Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính đạo hàm \(g'\left( x \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Lập BXD \(g'\left( x \right)\).
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)
Khi đó \(g'\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right.\) (ta không xét \({x^2} - 2 = - 1\) vì qua các nghiệm của phương trình này \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu do \(x = - 1\) là nghiệm kép của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)).
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\).
Lấy \(x = 3\) ta có \(g'\left( 3 \right) = 6f'\left( 7 \right) > 0\).
Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án C sai.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
