Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - m}

Câu hỏi số 474989:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - m} \right) + {\log _3}\left( {2 - x} \right) = 0\) (\(m\) là tham số) có nghiệm?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474989

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) đưa về phương trình logarit cơ bản. Giải phương trình tìm \(x\) theo \(m\).

- Đổi chiếu ĐKXĐ và suy ra điều kiện của \(m\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > m\\x < 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m < 2\), khi đó ta có \(m < x < 2\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - m} \right) + {\log _3}\left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - {\log _3}\left( {x - m} \right) + {\log _3}\left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{{2 - x}}{{x - m}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2 - x}}{{x - m}} = 1\\ \Leftrightarrow 2 - x = x - m \Leftrightarrow x = \dfrac{{2 + m}}{2}\end{array}\)

Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(m < \dfrac{{m + 2}}{2} < 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m < m + 2\\m + 2 < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 2\).

Mà \(m\) là số nguyên dương \(m = 1\).

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.