Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{5}{m^2}{x^5} - \dfrac{8}{3}m{x^3} - \left( {{m^2} - m - 20} \right)x +

Câu hỏi số 474990:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{5}{m^2}{x^5} - \dfrac{8}{3}m{x^3} - \left( {{m^2} - m - 20} \right)x + 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474990

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\).

- Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( * \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Đặt \({x^2} = t \ge 0\). Đưa (*) về dạng \(a{t^2} + bt + c \ge 0\,\,\forall t \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{5}{m^2}{x^5} - \dfrac{8}{3}m{x^3} - \left( {{m^2} - m - 20} \right)x + 1\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 2{m^2}{x^4} - 8m{x^2} - \left( {{m^2} - m - 20} \right)\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(f'\left( x \right) = 2{m^2}{x^4} - 8m{x^2} - \left( {{m^2} - m - 20} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( * \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Đặt \({x^2} = t \ge 0\). Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2{m^2}{t^2} - 8mt - \left( {{m^2} - m - 20} \right) \ge 0\,\,\,\forall t \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} > 0\\\Delta ' = 16{m^2} + 2{m^2}\left( {{m^2} - m - 20} \right) \le 0\end{array} \right. \Rightarrow - 3 \le m \le 4\).

Vậy có 8 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.