Họ nguyên hàm của hàm số \(x\sqrt[3]{{3x - 1}}\) là:

Câu hỏi số 475311:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{1}{{21}}\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^7}}} + \dfrac{1}{{12}}\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^4}}} + C\)

B. \(\dfrac{1}{{18}}\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^6}}} + \dfrac{1}{{12}}\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^4}}} + C\)

C. \(\dfrac{1}{9}\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{\left( {3x - 1} \right)}} + C\)

D. \(\dfrac{1}{{12}}\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^4}}} + \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{\left( {3x - 1} \right)}} + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:475311

Phương pháp giải

Đổi biến \(t = \sqrt[3]{{3x - 1}}\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt[3]{{3x - 1}} \Rightarrow {t^3} = 3x - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{t^2}dt = 3dx \Rightarrow dx = {t^2}dt\\x = \dfrac{{{t^3} + 1}}{3}\end{array} \right.\) .

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {x\sqrt[3]{{3x - 1}}dx} = \int {\dfrac{{{t^3} + 1}}{3}t.{t^2}dt} \\ = \dfrac{1}{3}\int {\left( {{t^6} + {t^3}} \right)dt} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{t^7}}}{7} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{t^4}}}{4} + C\\ = \dfrac{1}{{21}}\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^7}}} + \dfrac{1}{{12}}\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^4}}} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.