Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\) là:

Câu hỏi số 475312:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{1}{3}\left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + C\)

B. \( - \dfrac{1}{3}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + C\)

C. \(\dfrac{1}{3}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + C\)

D. \( - \dfrac{1}{3}\left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:475312

Phương pháp giải

Đổi biến \(t = \sqrt {1 - {x^2}} \).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^2}} \Rightarrow {t^2} = 1 - {x^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}xdx = - tdt\\{x^2} = 1 - {t^2}\end{array} \right.\) .

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} = \int {\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}xdx} \\ = - \int {\dfrac{{\left( {1 - {t^2}} \right).tdt}}{t}} = \int {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} = \dfrac{{{t^3}}}{3} - t + C\\ = \dfrac{{{{\sqrt {1 - {x^2}} }^3}}}{3} - \sqrt {1 - {x^2}} + C\\ = \dfrac{{\left( {1 - {x^2}} \right)\sqrt {1 - {x^2}} }}{3} - \sqrt {1 - {x^2}} + C\\ = \sqrt {1 - {x^2}} .\dfrac{{1 - {x^2} - 3}}{3} + C\\ = - \dfrac{1}{3}\left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.