Với cách đổi biến \(u = \sqrt {1 + 3\ln x} \) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 +

Câu hỏi số 475313:

Thông hiểu

Với cách đổi biến \(u = \sqrt {1 + 3\ln x} \) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 + 3\ln x} }}dx} \) trở thành:

A. \(\dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

B. \(\dfrac{2}{9}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

C. \(2\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

D. \(\dfrac{2}{9}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{u^2} - 1}}{u}du} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:475313

Phương pháp giải

Đổi biến \(u = \sqrt {1 + 3\ln x} \).

Giải chi tiết

Đặt \(u = \sqrt {1 + 3\ln x} \Rightarrow {u^2} = 1 + 3\ln x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2udu = \dfrac{3}{x}dx \Rightarrow \dfrac{{dx}}{x} = \dfrac{2}{3}udu\\\ln x = \dfrac{{{u^2} - 1}}{3}\end{array} \right.\) .

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow u = 1\\x = e \Rightarrow u = 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 + 3\ln x} }}dx} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{u^2} - 1}}{{3u}}.\dfrac{2}{3}udu} = \dfrac{2}{9}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.