Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3}

Câu hỏi số 476239:

Nhận biết

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) bằng:

A. \(20\)

B. \(0\)

C. \(4\)

D. \( - 16\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476239

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 3;3} \right]\).

- Tính \(y\left( { - 3} \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {y\left( { - 3} \right);\,\,y\left( 3 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 \in \left[ { - 3;3} \right]\).

Ta có \(f\left( { - 3} \right) = - 16,\,\,f\left( 3 \right) = 20,\,\,f\left( { - 1} \right) = 4,\,\,f\left( 1 \right) = 0\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right) = - 16\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.