Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 3;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha

Câu hỏi số 476264:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 3;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + 3y - z + 2 = 0\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 3 - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3 - 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 3 + 3t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476264

Phương pháp giải

- Đường thẳng \(d \bot \left( P \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \).

- Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + 3y - z + 2 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;3; - 1} \right)\).

Vì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên đường thẳng \(d\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = - \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( { - 1; - 3;1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 3 - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.