Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{x + m}}\) nghịch

Câu hỏi số 476272:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)?

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476272

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nghịch biến trên \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - m\).

Ta có \(y' = \dfrac{{{m^2} - 9}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - m \notin \left( { - \infty ;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 < 0\\ - m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m \le - 1\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.