Cho tam giác cân OAB trong đó OA = OB và góc AOB = α, một đường tròn (O ; R) với R < OA. Hạ đường cao OH cùa tam giác OAB và kẻ từ A, B các tiếp tuyến AM, BN với đường tròn (O ; R) sao cho chúng không đối xứng với nhau qua OH. Gọi giao điểm của các đường thẳng AM với BN là I. Chứng minh rằng độ lớn góc AIB không phụ thuộc vào R.

Câu hỏi số 47636:

A. Click dể xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47636

Giải chi tiết

Dễ dàng chứng minh được hai tam giác vuòng OAM và BON bằng nhau

=> $\dpi{100} \widehat{AOM}$ = $\dpi{100} \widehat{BON}$ . Ta xét hai trường hợp :

* OM, ON không nằm giữa OA, OB. Ta có :

$\dpi{100} \widehat{NOM}$ + $\dpi{100} \widehat{MOB}$ = $\dpi{100} \widehat{BON}$ = $\dpi{100} \widehat{AOM}$ = $\dpi{100} \widehat{AOB}$ + $\dpi{100} \widehat{BOM}$ .

Suy ra $\dpi{100} \widehat{MON}$ = $\dpi{100} \widehat{AOB}$ = α .

Trong tứ giác OMIN, $\dpi{100} \widehat{M}$ = 90° = $\dpi{100} \widehat{N}$ nên $\dpi{100} \widehat{MON}$ bù $\dpi{100} \widehat{MIN}$ . và

$\dpi{100} \widehat{MON}$ = 180° - $\dpi{100} \widehat{MIN}$ = $\dpi{100} \widehat{AIB}$ .

Hay $\dpi{100} \widehat{AIB}$ = α không đổi.

* OM nằm giữa ỌA, OB nhưng ON không nằm giữa OA, OB.

Ta có $\dpi{100} \widehat{MON}$ = $\dpi{100} \widehat{NOB}$ + $\dpi{100} \widehat{BOM}$ - $\dpi{100} \widehat{MOA}$ + $\dpi{100} \widehat{BMO}$ = $\dpi{100} \widehat{AOB}$ = α.

Chứng minh tiếp như trên, ta cũng có $\dpi{100} \widehat{AIB}$ = α không đổi.

Trường hợp OM, ON cùng nằm giữa OA, OB không xảy ra.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link