Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính

Câu hỏi số 476414:

Vận dụng

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng

A. \(\dfrac{a}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\)

C. \(\dfrac{a}{3}\)

D. \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476414

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức: Tính diện tích tam giác vuông và \(S = p.r\).

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a\) nên \(BC = \)\(\sqrt {A{C^2} + A{B^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC\)\( = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Ta có : \(S = p.r\) \( \Leftrightarrow S = \dfrac{{\left( {a + b + c} \right)r}}{2}\) \( \Rightarrow r = \dfrac{{2S}}{{abc}}\)

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \(r = \dfrac{{2S}}{{abc}}\) \( \Leftrightarrow r = \dfrac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AB + BC + CA}}\)\( = \dfrac{{{a^2}}}{{a + a + a\sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.