Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {4;\,3} \right),\,\,B\left( {2;7} \right),\)\(C\left( {

Câu hỏi số 476413:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {4;\,3} \right),\,\,B\left( {2;7} \right),\)\(C\left( { - 3; - 8} \right)\). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là

A. \(\left( {5;\,\,1} \right)\)

B. \(\left( { - 5;\,\,1} \right)\)

C. \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\)

D. \(\left( { - 4;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476413

Phương pháp giải

\(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) khi và chỉ khi \(IA = IB = IC\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;\,\,y} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Khi đó, ta có:

\(\overrightarrow {IA} = \left( {x - 4;\,\,y - 3} \right)\)\( \Rightarrow IA = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + \left( {y - 3} \right){}^2} \)

\(\overrightarrow {IB} = \left( {x - 2;\,\,y - 7} \right)\)\( \Rightarrow IB = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + \left( {y - 7} \right){}^2} \)

\(\overrightarrow {IC} = \left( {x + 3;\,\,y + 8} \right)\)\( \Rightarrow IC = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + \left( {y + 8} \right){}^2} \)

Vì \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 4} \right)^2} + \left( {y - 3} \right){}^2 = {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {y - 7} \right){}^2\\{\left( {x - 4} \right)^2} + \left( {y - 3} \right){}^2 = {\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {y + 8} \right){}^2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8x + 16 - 6y + 9 = - 4x + 4 - 14y + 49\\ - 8x + 16 - 6y + 9 = 6x + 9 + 16y + 64\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 8y = 28\\ - 14x - 22y = 48\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I\left( { - 5;\,\,1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10