Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {4;\,3} \right),\,\,B\left( {2;7} \right),\)\(C\left( {

Câu hỏi số 476413:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {4;\,3} \right),\,\,B\left( {2;7} \right),\)\(C\left( { - 3; - 8} \right)\). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là

A. \(\left( {5;\,\,1} \right)\)

B. \(\left( { - 5;\,\,1} \right)\)

C. \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\)

D. \(\left( { - 4;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476413

Phương pháp giải

\(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) khi và chỉ khi \(IA = IB = IC\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;\,\,y} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Khi đó, ta có:

\(\overrightarrow {IA} = \left( {x - 4;\,\,y - 3} \right)\)\( \Rightarrow IA = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + \left( {y - 3} \right){}^2} \)

\(\overrightarrow {IB} = \left( {x - 2;\,\,y - 7} \right)\)\( \Rightarrow IB = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + \left( {y - 7} \right){}^2} \)

\(\overrightarrow {IC} = \left( {x + 3;\,\,y + 8} \right)\)\( \Rightarrow IC = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + \left( {y + 8} \right){}^2} \)

Vì \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 4} \right)^2} + \left( {y - 3} \right){}^2 = {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {y - 7} \right){}^2\\{\left( {x - 4} \right)^2} + \left( {y - 3} \right){}^2 = {\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {y + 8} \right){}^2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8x + 16 - 6y + 9 = - 4x + 4 - 14y + 49\\ - 8x + 16 - 6y + 9 = 6x + 9 + 16y + 64\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 8y = 28\\ - 14x - 22y = 48\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I\left( { - 5;\,\,1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.