Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1\,\,khi\,\,x >

Câu hỏi số 477140:

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1\,\,khi\,\,x > 0\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 0\).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1\)

C. \(f\left( 0 \right) = 0\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477140

Phương pháp giải

- Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( x \right) = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B, D đúng.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số gián đoạn tại \({x_0} = 0\) nên đáp án A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.