Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x + 2}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2\), với
Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x + 2}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2\), với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Lấy \(e\) mũ hai vế phương trình \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x + 2}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2\).
- Sử dụng MTCT tính \({e^{\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x + 2}}dx} }}\).
- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và chọn đáp án đúng.
Ta có
\(\begin{array}{l}\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x + 2}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2\\ \Rightarrow {e^{\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x + 2}}dx} }} = {e^{a\ln 5 + b\ln 2}} = {5^a}{.2^b}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {5^a}{.2^b} = \dfrac{5}{4} = {5^1}{.2^{ - 2}}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 2\end{array}\)
Vậy \(a + 2b = 0\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
