Cho các góc \(\alpha ,\,\,\beta \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha ,\,\,\beta < \pi ,\,\,\sin \alpha

Câu hỏi số 477580:

Vận dụng

Cho các góc \(\alpha ,\,\,\beta \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha ,\,\,\beta < \pi ,\,\,\sin \alpha = \dfrac{1}{3},\,\,\cos \beta = - \dfrac{2}{3}\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \dfrac{{2 + 2\sqrt {10} }}{9}\)

B. \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \dfrac{{2\sqrt {10} - 2}}{9}\)

C. \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \dfrac{{\sqrt 5 - 4\sqrt 2 }}{9}\)

D. \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \dfrac{{\sqrt 5 + 4\sqrt 2 }}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477580

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và bảng dấu các giá trị lượng giác.

Giải chi tiết

Do \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha \), \(\beta < \pi \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha < 0\\\sin \beta > 0\end{array} \right.\)

Ta có: \(\cos \alpha = - \;\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \)\( = - \;\sqrt {1 - \dfrac{1}{9}} = - \;\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\); \(\sin \beta = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\beta } \)\( = \sqrt {1 - \dfrac{4}{9}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\).

Suy ra, \(\sin \alpha .\cos \beta + \cos \alpha .\sin \beta \)\( = \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\)\( = - \;\dfrac{{2 + 2\sqrt {10} }}{9}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10