Cho \(\cot \alpha = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \({\sin ^2}\alpha .\cos \alpha \) có giá trị bằng

Câu 477581: Cho \(\cot \alpha = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \({\sin ^2}\alpha .\cos \alpha \) có giá trị bằng

A. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

B. \(\dfrac{{ - 4}}{{5\sqrt 5 }}\)

C. \(\dfrac{4}{{5\sqrt 5 }}\)

D. \(\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\)

Câu hỏi : 477581

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng dấu các giá trị lượng giác và công thức lượng giác để tìm \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \).

\(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\)\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do \(\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha < 0\\\cos \alpha < 0\end{array} \right.\).

Ta có: \(\cot \alpha = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 2\cos \alpha = \sin \alpha \).

Mà \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) nên ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}2\cos \alpha = \sin \alpha \\{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\cos \alpha = \sin \alpha \\{\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\\\sin \alpha = - \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\end{array} \right.\) \(\left( {do{\rm{ }}\cos \alpha < 0} \right)\).

Vậy \({\sin ^2}\alpha .\cos \alpha \)\( = {\left( { - \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}} \right)^2}.\left( { - \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)\)\( = - \dfrac{{4\sqrt 5 }}{{25}} = - \dfrac{4}{{5\sqrt 5 }}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây