Cho \(\cot \alpha = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \({\sin

Câu hỏi số 477581:

Vận dụng

Cho \(\cot \alpha = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \({\sin ^2}\alpha .\cos \alpha \) có giá trị bằng

A. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

B. \(\dfrac{{ - 4}}{{5\sqrt 5 }}\)

C. \(\dfrac{4}{{5\sqrt 5 }}\)

D. \(\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477581

Phương pháp giải

Sử dụng bảng dấu các giá trị lượng giác và công thức lượng giác để tìm \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \).

\(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\)\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

Giải chi tiết

Do \(\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha < 0\\\cos \alpha < 0\end{array} \right.\).

Ta có: \(\cot \alpha = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 2\cos \alpha = \sin \alpha \).

Mà \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) nên ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}2\cos \alpha = \sin \alpha \\{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\cos \alpha = \sin \alpha \\{\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\\\sin \alpha = - \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\end{array} \right.\) \(\left( {do{\rm{ }}\cos \alpha < 0} \right)\).

Vậy \({\sin ^2}\alpha .\cos \alpha \)\( = {\left( { - \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}} \right)^2}.\left( { - \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)\)\( = - \dfrac{{4\sqrt 5 }}{{25}} = - \dfrac{4}{{5\sqrt 5 }}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.