Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Cho các biểu thức sau: (1): \(M = \sin A + \sin B + \sin C\) (2): \(N =

Câu hỏi số 477582:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Cho các biểu thức sau:

(1): \(M = \sin A + \sin B + \sin C\)

(2): \(N = \cos A.\cos B.\cos C\)

(3): \(P = \cos \dfrac{A}{2} \cdot \sin \dfrac{B}{2} \cdot \cot \dfrac{C}{2}\)

(4): \(Q = \cot A.\tan B.\cot C\)

Trong các biểu thức trên, có bao nhiêu biểu thức mang giá trị dương?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477582

Phương pháp giải

Sử dụng bảng dấu các giá trị lượng giác.

Giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) có \(\angle A\) là góc tù nên \(\cos A < 0;\,\,\sin A > 0;\)\(\tan A < 0;\,\,\cot A < 0\)

Vì \(\angle A\) là góc tù nên \(\angle B,\,\,\angle C\) là góc nhọn.

+) \(\sin A > 0,\,\,\sin B > 0,\,\,\sin C > 0\)

\( \Rightarrow M = \sin A + \sin B + \sin C > 0\)

+) \(\cos A < 0,\,\,\cos B > 0,\,\,\cos C > 0\)

\( \Rightarrow N = \cos A.\cos B.\cos C < 0\)

+) \(\cos \dfrac{A}{2} > 0,\,\,\sin \dfrac{B}{2} > 0,\,\,\cot \dfrac{C}{2} > 0\)

\( \Rightarrow P = \cos \dfrac{A}{2} \cdot \sin \dfrac{B}{2} \cdot \cot \dfrac{C}{2} > 0\)

+) \(\cot A < 0,\,\,\tan B > 0,\,\,\cot C > 0\)

\( \Rightarrow Q = \cot A.\tan B.\cot C < 0\)

Vậy có \(2\) biểu thức mang giá trị dương.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.