Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Cho các biểu thức sau:
(1): \(M = \sin A + \sin B + \sin C\)
(2): \(N = \cos A.\cos B.\cos C\)
(3): \(P = \cos \dfrac{A}{2} \cdot \sin \dfrac{B}{2} \cdot \cot \dfrac{C}{2}\)
(4): \(Q = \cot A.\tan B.\cot C\)
Trong các biểu thức trên, có bao nhiêu biểu thức mang giá trị dương?
Câu 477582: Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Cho các biểu thức sau:
(1): \(M = \sin A + \sin B + \sin C\)
(2): \(N = \cos A.\cos B.\cos C\)
(3): \(P = \cos \dfrac{A}{2} \cdot \sin \dfrac{B}{2} \cdot \cot \dfrac{C}{2}\)
(4): \(Q = \cot A.\tan B.\cot C\)
Trong các biểu thức trên, có bao nhiêu biểu thức mang giá trị dương?
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
Sử dụng bảng dấu các giá trị lượng giác.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(\angle A\) là góc tù nên \(\cos A < 0;\,\,\sin A > 0;\)\(\tan A < 0;\,\,\cot A < 0\)
Vì \(\angle A\) là góc tù nên \(\angle B,\,\,\angle C\) là góc nhọn.
+) \(\sin A > 0,\,\,\sin B > 0,\,\,\sin C > 0\)
\( \Rightarrow M = \sin A + \sin B + \sin C > 0\)
+) \(\cos A < 0,\,\,\cos B > 0,\,\,\cos C > 0\)
\( \Rightarrow N = \cos A.\cos B.\cos C < 0\)
+) \(\cos \dfrac{A}{2} > 0,\,\,\sin \dfrac{B}{2} > 0,\,\,\cot \dfrac{C}{2} > 0\)
\( \Rightarrow P = \cos \dfrac{A}{2} \cdot \sin \dfrac{B}{2} \cdot \cot \dfrac{C}{2} > 0\)
+) \(\cot A < 0,\,\,\tan B > 0,\,\,\cot C > 0\)
\( \Rightarrow Q = \cot A.\tan B.\cot C < 0\)
Vậy có \(2\) biểu thức mang giá trị dương.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
