Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Cho các biểu thức sau: (1): \(M = \sin A + \sin B + \sin C\) (2): \(N =

Câu hỏi số 477582:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Cho các biểu thức sau:

(1): \(M = \sin A + \sin B + \sin C\)

(2): \(N = \cos A.\cos B.\cos C\)

(3): \(P = \cos \dfrac{A}{2} \cdot \sin \dfrac{B}{2} \cdot \cot \dfrac{C}{2}\)

(4): \(Q = \cot A.\tan B.\cot C\)

Trong các biểu thức trên, có bao nhiêu biểu thức mang giá trị dương?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477582

Phương pháp giải

Sử dụng bảng dấu các giá trị lượng giác.

Giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) có \(\angle A\) là góc tù nên \(\cos A < 0;\,\,\sin A > 0;\)\(\tan A < 0;\,\,\cot A < 0\)

Vì \(\angle A\) là góc tù nên \(\angle B,\,\,\angle C\) là góc nhọn.

+) \(\sin A > 0,\,\,\sin B > 0,\,\,\sin C > 0\)

\( \Rightarrow M = \sin A + \sin B + \sin C > 0\)

+) \(\cos A < 0,\,\,\cos B > 0,\,\,\cos C > 0\)

\( \Rightarrow N = \cos A.\cos B.\cos C < 0\)

+) \(\cos \dfrac{A}{2} > 0,\,\,\sin \dfrac{B}{2} > 0,\,\,\cot \dfrac{C}{2} > 0\)

\( \Rightarrow P = \cos \dfrac{A}{2} \cdot \sin \dfrac{B}{2} \cdot \cot \dfrac{C}{2} > 0\)

+) \(\cot A < 0,\,\,\tan B > 0,\,\,\cot C > 0\)

\( \Rightarrow Q = \cot A.\tan B.\cot C < 0\)

Vậy có \(2\) biểu thức mang giá trị dương.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10